三角形特殊条件证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:44:44
三角形特殊条件证明
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三角形特殊条件证明
三角形特殊条件证明

三角形特殊条件证明
证明:
设AB=1
∵∠A=60°,∠B=90°,则∠ACB=30°
∴AC=2AB=2,则BC=√3
∵CD平分∠ACB
∴AC∶BC=AD∶BD
2∶√3=AD∶(1-AD)
2-2AD=√3AD
(2+√3)AD=2
(2+√3)×(2-√3)AD=2(2-√3)
AD=4-2√3
则BD=1-AD=2√3-3
∵DE⊥AC
∴DE=BD=2√3-3(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵∠ADE=90°-∠B=30°
∴EA=½AD=2-√3
∴DE+EA+AB=(2√3-3)+(2-√3)+1=√3=BC