已知a+b>0,求证a^3-a^2b大于ab^2-b^3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 00:27:53
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已知a+b>0,求证a^3-a^2b大于ab^2-b^3
已知a+b>0,求证a^3-a^2b大于ab^2-b^3
已知a+b>0,求证a^3-a^2b大于ab^2-b^3
两式相减
a^3-a^2b-(ab^2-b^3)=a^2(a-b)-b^2(a-b)=(a^2-b^2)(a-b)
平方差公式
原式=(a+b)(a-b)^2
因为(a-b)^2>0 a+b>0
所以 a^3-a^2b-(ab^2-b^3)>0
即 a^3-a^2b>ab^2-b^3