D为△ABC的边AB上一点,∠B=∠ACD,已知BC=1,△ACD与△BDC的面积比是2:1,则CD等于?要求有过程`急
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 09:57:47
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D为△ABC的边AB上一点,∠B=∠ACD,已知BC=1,△ACD与△BDC的面积比是2:1,则CD等于?要求有过程`急
D为△ABC的边AB上一点,∠B=∠ACD,已知BC=1,△ACD与△BDC的面积比是2:1,则CD等于?
要求有过程`
急
D为△ABC的边AB上一点,∠B=∠ACD,已知BC=1,△ACD与△BDC的面积比是2:1,则CD等于?要求有过程`急
基本上是利用“三角形的面积等于两边夹角正弦积的一半”来求解的.
S△ACD=2S△BDC列等式:1/2*AC*CD*sin∠ACD=2(1/2*BC*BD*sin∠B)
S△ACD=2/3S△ABC列等式:1/2*AC*CD*sin∠ACD=2/3(1/2*BC*AB*sin∠B)
由上两个式子分别可以求出:AC*CD=2BD (1)
AC*CD=2/3AB
由这个式子可以推出:BD=1/2AD=1/3AB (2)
由(1)式及(2)式可得:AC*CD=AD (3)
外角∠ADC=∠B+∠BCD,再由∠B=∠ACD,所以:∠ADC=∠ACB
再:S△ACD=2/3S△ABC列等式:
1/2*AD*CD*sin∠ADC=2/3(1/2*AC*BC*sin∠ACB)
可得:AD*CD=2/3AC (4)
把(3)式代入(4)式得:AC*CD*CD=2/3AC
两边同时约去AC,可得:CD*CD=2/3
即可解得:CD等于三分之根号六
希望能看懂!
有没有追加的分啊?哈哈
△ACD与△BDC为等高△,所以AD/DB=1:2,AD/AB=1:3
有△ACD相似于△ABC,所以BC/CD=AC/AD=AB/AC
所以AC为AD,AB的等比中项,所以AC/AD=根号3/1,所以
CD=根号3/3