高中数学.设函数f(x)=x2+bx-alnx(1)若x=2是函数f(x)的极值点,1和x0是函数f(x)的两个不同零点,且x0∈(n,n+1),n∈N,求n(2)若对任意b∈[-2,-1],都存在x∈(1,e)(e为自然对数的底数),使得f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 05:02:53
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高中数学.设函数f(x)=x2+bx-alnx(1)若x=2是函数f(x)的极值点,1和x0是函数f(x)的两个不同零点,且x0∈(n,n+1),n∈N,求n(2)若对任意b∈[-2,-1],都存在x∈(1,e)(e为自然对数的底数),使得f(x)
高中数学.设函数f(x)=x2+bx-alnx
(1)若x=2是函数f(x)的极值点,1和x0是函数f(x)的两个不同零点,且x0∈(n,n+1),n∈N,求n
(2)若对任意b∈[-2,-1],都存在x∈(1,e)(e为自然对数的底数),使得f(x)
高中数学.设函数f(x)=x2+bx-alnx(1)若x=2是函数f(x)的极值点,1和x0是函数f(x)的两个不同零点,且x0∈(n,n+1),n∈N,求n(2)若对任意b∈[-2,-1],都存在x∈(1,e)(e为自然对数的底数),使得f(x)
答:1.f(x)=x^2+bx-alnx 所以f'(x)=2x+b-a/x 因为x=2是函数f(x)的极值点 所以f‘(2)=4+b-a/2=0 所以b=a/2-4 因为1和x0是函数f(x)的两个不同零点 所以f(1)=1+b=0 所以b=-1 所以a=6
所以f’(x)=2x-1-6/x f(x)=x^2-x-6lnx 令f’(x)=0 所以x=2或者-1.5 因为x的定义域是...
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答:1.f(x)=x^2+bx-alnx 所以f'(x)=2x+b-a/x 因为x=2是函数f(x)的极值点 所以f‘(2)=4+b-a/2=0 所以b=a/2-4 因为1和x0是函数f(x)的两个不同零点 所以f(1)=1+b=0 所以b=-1 所以a=6
所以f’(x)=2x-1-6/x f(x)=x^2-x-6lnx 令f’(x)=0 所以x=2或者-1.5 因为x的定义域是x>0
所以f(x)在x属于(0,2)上单调减,在(2,正无穷)上单调增
因为f(3)=6-6ln3<0 f(4)=12-6ln4>0 所以x0肯定在(3,4)区间内 所以n=3
2.因为f(x)=x^2+bx-alnx对于任意b∈[-2,-1],都存在x∈(1,e)使得f(x)<0成立
所以alnx
所以a<(x^2+bx)/lnx 令g(x)=(x^2+bx)/lnx 所以g‘(x)=((2x+b)lnx-(x+b))/(lnx)^2
再令h(x)=(2x+b)lnx-(x+b) 所以h'(x)=2lnx+2+b/x-1=2lnx+1+b/x
再令u(x)=2lnx+1+b/x u’(x)=2/x-b/x^2=(2x-b)/x^2 令u‘(x)=0 所以x=b/2
因为b∈[-2,-1] 所以b/2∈[1/2.1] 因为x∈(1,e) 所以x=b/2取不到 所以u'(x)>0在x属于(1,e)恒成立
所以u(x)在x属于(1,e)上单调增 而u(e)=2+1+b/e=3+b/e>0 ,u(1)=1-b>0
所以u(x)的值域是(1-b,3+b/e) 所以h'(x)在x∈(1,e)上恒为正 所以h(x)在x∈(1,e)单调增
而h(1)=-b-1>0 h(e)=2e+b-e-b=e>0 所以h(x)的值域是(-b-1,e)所以g‘(x)>0在x∈(1,e)上恒为正
不行了,大半夜脑子不行了,感觉后面有问题,抱歉了
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