2^x=1/2,求函数f(x)=log2 (x/2)*log√2(√x/2)的最大,最小值(√x/2)中,2不在√里面

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:05:13
2^x=1/2,求函数f(x)=log2 (x/2)*log√2(√x/2)的最大,最小值(√x/2)中,2不在√里面
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2^x=1/2,求函数f(x)=log2 (x/2)*log√2(√x/2)的最大,最小值(√x/2)中,2不在√里面
2^x=1/2,求函数f(x)=log2 (x/2)*log√2(√x/2)的最大,最小值
(√x/2)中,2不在√里面

2^x=1/2,求函数f(x)=log2 (x/2)*log√2(√x/2)的最大,最小值(√x/2)中,2不在√里面
2^x≤256得x≤8
log2( x)≥1/2得x≥√2
所以x∈[√2,8]
f(x)=log2 (x/2)*log√2(√x/2)
=log2 (x/2)*log2(x/4)
=log2 (x/2)*[log2(x/2)-1]
令log2 (x/2)=t,则t∈[-1/2,2]
t^2-t=(t-1/2)^2-1/4
当t=1/2,即x=2√2时,有最小值-1/4
当t=2,即x=8时,有最大值2