求微分方程y“+y'-2y=x^2e^2x的通解最好写明白步骤

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 07:26:18
求微分方程y“+y'-2y=x^2e^2x的通解最好写明白步骤
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求微分方程y“+y'-2y=x^2e^2x的通解最好写明白步骤
求微分方程y“+y'-2y=x^2e^2x的通解
最好写明白步骤

求微分方程y“+y'-2y=x^2e^2x的通解最好写明白步骤
齐次方程y''+y'-2y=0对应的特征方程为
x²+x-2=0
解为x1=1,x2=-2
故齐次方程的通解为
y=c1e^x+c2e^(-2x)
设该非齐次方程的特解为
y﹡=e^2x(Ax²+Bx+C)
求导后代入题中方程可得A,B,C的值
齐次方程的通解加上非齐次方程的特解即为所求方程的通解.

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