已知函数f(x)=alnx+1/2x²-(1+a)x ⑴ 求函数f(x)的单调区间 (已知函数f(x)=alnx+1/2x²-(1+a)x ⑴ 求函数f(x)的单调区间(2) 若函数f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 12:12:27
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已知函数f(x)=alnx+1/2x²-(1+a)x ⑴ 求函数f(x)的单调区间 (已知函数f(x)=alnx+1/2x²-(1+a)x ⑴ 求函数f(x)的单调区间(2) 若函数f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;
已知函数f(x)=alnx+1/2x²-(1+a)x ⑴ 求函数f(x)的单调区间 (
已知函数f(x)=alnx+1/2x²-(1+a)x ⑴ 求函数f(x)的单调区间
(2) 若函数f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;
已知函数f(x)=alnx+1/2x²-(1+a)x ⑴ 求函数f(x)的单调区间 (已知函数f(x)=alnx+1/2x²-(1+a)x ⑴ 求函数f(x)的单调区间(2) 若函数f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅰ)求导数可得f′(x)=(x-a)(x-1)/x (x>0)
(1)a≤0时,令f′(x)<0,可得x<1,∵x>0,∴0<x<1;令f′(x)>0,可得x>1,∵x>0,∴x>1
∴函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增;
(2)0<a<1时,令f′(x)<0,可得a<x<1,∵x>0,∴a<x<1;令f′(x)>0,可得x<a或x>1,∵x>0,∴0<x<a或x>1
∴函数f(x)在(0,a),(1,+∞)上单调递增,在(a,1)上单调递减;
(3)a=1时,f′(x)≥0,函数在(0,+∞)上单调递增;
(4)a>1时,令f′(x)<0,可得1<x<a,∵x>0,∴1<x<a;令f′(x)>0,可得x>a或x<1,∵x>0,∴0<x<1或x>a
∴函数f(x)在(0,1),(a,+∞)上单调递增,在(1,a)上单调递减;
(Ⅱ)a≥0时,f(1)=-1/2 -a<0,舍去;
a<0时,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,∴函数在x=1处取得最小值,
∵函数f(x)≥0对定义域内的任意的x恒成立,
∴f(1)=- 1/2-a≥0,可得a≤- 1/2
请问是急着要吗