函数y=sinx-根号3cosx的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/04 13:34:26
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函数y=sinx-根号3cosx的值域
函数y=sinx-根号3cosx的值域
函数y=sinx-根号3cosx的值域
本题解题时需要先根据角的范围去掉绝对值,再利用两角和差的正弦公式把函数y化为 2sin(x+ π4),根据-1≤sin(x- π4)≤1,得到- 2≤ 2sin(x- π4)≤ 2,从而得到函数y的值域.当x在第一象限时,
函数y=sinx-cosx= 2sin(x- π4),
由于-1≤sin(x- π4)≤1,∴- 2≤ 2sin(x- π4)≤ 2,
故函数y=sinx-cosx的值域是 [-2,2],
当x在第二象限时,
函数y=sinx+cosx= 2sin(x+ π4),
由于-1≤sin(x+ π4)≤1,∴- 2≤ 2sin(x+ π4)≤ 2,
故函数y=|sinx|-|cosx|的值域是 [-2,2],
同理可以得到当角是第三象限或第四象限时,函数的值域都是 [-2,2],
故答案为:[-2,2]点评:本题考查两个角和与差的正弦公式,本题解题的关键是去掉函数的绝对值,在利用公式来解题,本题是一个基础题.