作业帮如图,已知O是矩形ABCD对角线的交点,∠BCD的平分线交AB于E.若∠ACE=15°,求∠BOE的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 07:00:42
如图,已知O是矩形ABCD对角线的交点,∠BCD的平分线交AB于E.若∠ACE=15°,求∠BOE的度数
如图,已知O是矩形ABCD对角线的交点,∠BCD的平分线交AB于E.若∠ACE=15°,求∠BOE的度数
如图,已知O是矩形ABCD对角线的交点,∠BCD的平分线交AB于E.若∠ACE=15°,求∠BOE的度数
矩形ABCD,OA=OB=OC=OD
∴∠OCB=∠OBC,∠DCB=90°
∵CE平分∠DCB,∴∠ECB=45°=∠CBE,
又∠ACE=15°,∴∠OCB=60°(相加)=∠OBC,∴∠ABD=30°
∴三角形OCB是正三角形
OB=BC
又∠ECB=90°,∠EBC=90°,所以易得三角形EBC为等腰直角三角形.
即BC=BE
∴OB=BC=BE,所以∠EOB=∠BEO
又∵∠ABD=30°,
所以∠BOE=75°
不懂的话再追问.
∵∠DCE=∠BCE=1/2∠BCD=45°，∠ACE=15°
①AB为短边时
∠BCA=45°-15°=30°=∠CBD
∴∠OBA=∠OAB=60°，又∵OA=OB
∴△AOB为等边三角形
设AB长为a，则BC=√3a=BE，AE=√3a-a
△AOE中，由余弦定理得cos∠EOA=co...
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∵∠DCE=∠BCE=1/2∠BCD=45°，∠ACE=15°
①AB为短边时
∠BCA=45°-15°=30°=∠CBD
∴∠OBA=∠OAB=60°，又∵OA=OB
∴△AOB为等边三角形
设AB长为a，则BC=√3a=BE，AE=√3a-a
△AOE中，由余弦定理得cos∠EOA=cos∠120°=（AO2+AE2-EO2）/2AO*EA,
可得，EO2=(4-√3)a2
同理，△BOE中，由余弦定理得cos∠EOB=(BO2+OE2-EB2）/(2BO*EO)
∴∠BOE=84.9°
AB为长边时
同理
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