已知函数f(x) =lnx+2a/x,a∈R.讨论函数f(x)在 [1,2]上的单调性及单调区间.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 20:18:35
已知函数f(x) =lnx+2a/x,a∈R.讨论函数f(x)在 [1,2]上的单调性及单调区间.
xPN@YB 3k#\Mb4ݰGƤiPhfJWչ{:yYO'Mֶ2G22iѬ2](|YUR7$dm[W`#dCQ6Ǡ +8Yл'ҍgn1Lk?5HoY.S_CC¥XÍ  fmFC`f^UlT^w*09҆XcwǢIߒ ̓o:ύo GU

已知函数f(x) =lnx+2a/x,a∈R.讨论函数f(x)在 [1,2]上的单调性及单调区间.
已知函数f(x) =lnx+2a/x,a∈R.讨论函数f(x)在 [1,2]上的单调性及单调区间.

已知函数f(x) =lnx+2a/x,a∈R.讨论函数f(x)在 [1,2]上的单调性及单调区间.
设1≤X1<X2≤2,f (X1)-f(X2)=lnx1+2a/x1-lnx2-2a/x2=lnx1-lnx2+2a/x1-2a/x2<0(判断可知)所以是增函数,
X=1时,f(X)=2a(一次函数,是增区间) x=2时 f(X)=ln2+a(a∈R)增区间

求导

求导 f‘(x)=1/x-2a/x^2 通分 在[1,2]上恒大于0 吧单调增