已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证:△DMN是等腰直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 05:40:46
已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证:△DMN是等腰直角三角形
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已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证:△DMN是等腰直角三角形

已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN

求证:△DMN是等腰直角三角形

已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证:△DMN是等腰直角三角形
亲,连接CD.
由题目可知△ABC为等腰直角三角形,且D为中点,则CD=AD-BD,且∠ACD=∠B=45°
已知AM=CN,则CM=BN,则由全等三角形定理:一角相等且角两边对应相等的两个三角形全等,
所以,△DCM≌△DBN,可得DM=DN,那么,所求结果的证,即△DMN是等腰直角三角形.

明白没,亲?