在正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N,E,F分别是棱B1C,A1D1,D1D,AB的中点(1)求证:A1E⊥平面ABMN.(2)平面直线A1E与MF所成的角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:43:28
在正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N,E,F分别是棱B1C,A1D1,D1D,AB的中点(1)求证:A1E⊥平面ABMN.(2)平面直线A1E与MF所成的角
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N,E,F分别是棱B1C,A1D1,D1D,AB的中点(1)求证:A1E⊥平面ABMN.(2)平面直线A1E与MF所成的角
在正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N,E,F分别是棱B1C,A1D1,D1D,AB的中点
(1)求证:A1E⊥平面ABMN.
(2)平面直线A1E与MF所成的角

在正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N,E,F分别是棱B1C,A1D1,D1D,AB的中点(1)求证:A1E⊥平面ABMN.(2)平面直线A1E与MF所成的角

①∵A1N=D1E
易证Rt△AA1N≌Rt△A1D1E
易证A1E⊥AN
∵AB⊥平面AA1D1D
∴AB⊥A1E
∵AB∩AN=平面ABMN
∴A1E⊥平面ABMN
②∵A1E⊥平面ABMN,FM∈平面ABMN
∴A1E⊥FM
即异面直线A1E与FM所成的角等于90°